基本情報技術者の問題解説：17種類の状態を一意に表すために必要な最小ビット数はどれか。

考え方：bビットで表せる状態数は 2^b 通りです。17種類を区別したいので、2^b が17以上になる最小のbを探します。4ビットでは 2^4=16 で1つ足りず、5ビットなら 2^5=32 なので足ります。

誤答の見分け方：4は16種類までしか表せません。6は表せますが最小ではありません。17は状態数そのものであり、必要ビット数ではありません。

押さえるポイント：必要ビット数は「2の何乗で足りるか」を見ます。境界では、16種類なら4ビット、17種類になった瞬間に5ビットが必要になる、と覚えておくと迷いません。

一般化すると：n種類を区別する最小ビット数は「2のb乗がn以上になる最小のb」で、数式では切り上げの対数 ⌈log₂ n⌉ と書けます。本問では log₂17 が約4.09なので、切り上げて5ビットとなります。100種類なら⌈log₂100⌉=7ビット、と同じ手順で求められます。