基本情報技術者の問題解説：M/M/1待ち行列で平均到着率が2件/分、平均サービス率が9…

考え方：この問題は、M/M/1待ち行列の利用率を求める論点です。利用率ρは、平均到着率λを平均サービス率μで割って求めます。λ=2件/分、μ=9件/分なので、ρ=2÷9=0.222...となり、選択肢では0.22が最も近い値です。

誤答の見分け方：4.5はμ÷λの逆算、0.78は1−ρに近い値、11はλとμを足した値です。利用率は「到着する仕事量 ÷ 処理できる仕事量」で見ると考えやすくなります。

押さえるポイント：利用率ρが1に近いほど混雑し、1以上になると処理能力を到着量が上回ります。単位が同じ「件/分」になっているかも確認しておくと安心です。

なぜρ＝λ/μなのか：ρはサーバが仕事を処理している時間の割合（稼働率）を表します。M/M/1のMはそれぞれ到着がポアソン分布、サービス時間が指数分布、窓口が1つであることを示します。ρが1以上だと到着が処理を追い越して行列が無限に伸びるため、安定して動くにはρ＜1が必要です。